i+ PREMIER. PROBLEME

Ellipse T) XF, dont l’Axe tranfveríè est D M, & son droit ou contigu est D I. Oùil íè voit qu’elles seront au cercle que nous avons décrit au précédent discours,si les li-gnes GH & MG font égales, ôc qu’elles seront dans TEllipfe que nous avons expli-quée au mesme endroit, si la ligne D M est égale au plus grand diamètre de la Co-lonne.

V.

Les moyennes proportionnelles entre les parties deG D‘ Sc les parallèles coupées parla ligne H N, comme A Y moyenne entre A D & A R sont aujfi dans une Ellipse T) Y F,dont T Axe transverfe est DN,& le droit D O. Où il faut remarquer que GN ayantesté faite égale à G D dans cette hypothèse, la ligne G F sera la moitié de l’Axe demesme conjugaison avec D N , 8c partant cette Ellipse est la dernière de celles quipeuvent servir aux Colonnes, parce que toutes les autres, dont les Axes transversessont moindres que DN, ont quelques ordonnées au susdit Axe Sc au dessus du pointG qui sont plus longues que G F, 8c qui font par conséquent passer la courbe de l’El-lipse au-de-là de la ligne EF, comme il se voit en l’hypothese qui luit.

V I.

Les moyennes proportionnelles entre les parties de G D, & les parallèles coupéespar la ligne Ha, comme A f moyenne entre A D 8e A /m, font ordonnées à une EllipseT) f T 7 , dont l'Axe transverfe est Da, 8c le droit D ? ; où il se voit que si le point Aest plus prés du point milieu de la ligne D a que le point G, la ligne A p sera pluslongue que G F; & par conséquent le point / de l'Ellipse passera au-de-là de la ligneE F en f, d'où elle retournera en F, aprés avoir fait une Courbure en dehors : cequi ne peut pas servir aux Colonnes.

V I I.

E n e i n, si la ligne du point H coupe D G entre D Sc G comme en m ; il arrive-ra i. Que toutes les moyennes proportionnelles entre les parties de ^ D Sc les parallèlestirées entre les points tt 8c D, 8c coupées par la ligne H nr continuée en t, comme A (2>moyenne entre A D 8c A Oseront ordonnées à un Cerde D/Zn files lignes nt D, tD font éga-les,## à une Ellipse , si elles sont inégales, dont l’Axe transverfe sera D 8c le droit r D.

2 . Et toutes les moyennes entre les parties de G D 8c les parallèles tirées de tous lespoints de la ligne G 7r, 8c coupées par la ligne H tt, comme moyenne entre ^ D 8C

,seront ordonnées à une Hyperbole nt x F, qui touchera la susdite Ellipse au point nt,Scaura mesme s Axes quelle, sçavoir pour transverfe, 8c D r pour droit.

En quoy il se voit encore que ny l une ny l’autre de ces deux lignes ne peuventavoir aucune utilité pour les Colonnes, parce que sEllipse ne passe point par F,8cl’hyperbole ne touche point la ligne DE en D, qui font conditions nécessaires pourlesdites Colonnes.

Maintenant, comme on peut tirer une infinité de lignes du point H entre les deuxlignes H G 8c H ^ qui couperont la ligne G D en quelque point au dessus de D, lequelterminera l’Axe transverfe d'une Hyperbole utile aux Colonnes ; & comme on peut tirerune autre infinité de lignes du mesme point H, qui couperont la mesme GD au dessousdu point N en quelque point qui terminera l’Axe transverfe d'une Ellipse aujfi utile auxColonnes.

De plus, comme les unes 8c les autres desdites lignes font régulières, uniformes,8cqui se peuvent décrire par une infinité de manières disserentes,auíìì - bien que par cel-les que nous avons cy-dessus expliquées, 8c qui ( à la réservé de celles dont les Axestransverses sont coupez par les lignes tirées du point H entre les points D 8c N) tou-chent toutes la ligne DE en D, 8c passent par le point F.

II s’ensuit que son peut utilement décrire une infinité de ces lignes pour le trait dela diminution des Colonnes,entre lesquelles la Parabole sera la moyenne,sous laquelle

passeront