CALCUL

LEÇON SEPTIÈME.

Sur la manière de rapporter les fonctionsdérivées à différentes 'variables.

N O U s avons vu comment les fonctions dérivées naissentdes fonctions primitives par le simple développement, lors-qu’on attribue à une variable de la fonction un accroissementindéterminé.

Ainsi toute fonction dérivée est nécessairement relative àune variable, et une fonction qui contient plusieurs quantités,peut avoir différentes fonctions dérivées, suivant les quantitésqu’on y considère comme variables. Lorsque ces quantités dé-pendent les unes des autres, il y a aussi une relation entre lesfonctions dérivées qui y sont relatives, par laquelle on peutdéduire les fonctions les unes des autres -, cette relation étantun point important de la théorie des fonctions, nous allonsnous en occuper dans cette leçon.

En regardant y comme une simple fonction de x , on sait

que y devient y + iy' -f- - y" + etc., x de’venant x -f- i. Si

on suppose que x soit elle-même une fonction d’une autre va-riable quelconque t , et qu’On veuille regarder y comme fonc-tion de t, alors t devenant t-j-i, ou bien (pour ne pas con- 1fondre les accroissemens de x et de t ), f devenant t o, ydeviendra aussi de la forme

y + °/ + 7 y" + etc -

Mais pour distinguer lés fonctions dérivées y' y" etc. , quidttns la première formule se rapportent à a?, de celles de la se-