344 CALCUL

Prenons un angle arbitraire a ; puisque

sin 3 « -f- cos 3 a> = i,

en multipliant le second membre de l’équation proposéesin 3 1» -|- cos 3 £0, le premier ne changera pas.

Or le produit de x ' 1 -J -y ' 1 par sin 1 « cos 1 £0, peut se mettr®

sous la forme

( y' cos a — x' sin r »') 3 -f" ( y' sin a> -j- x r cos £0 ) 3 \de sorte que l’équation proposée deviendra

z ' 3 = (y cos £0— x' sin£0 ) 3 -f- (.y si 11 w -f* ^ cos £0) 3 .Supposons

y sin a x' cos a> — o,

ce qui est permis à cause de l’indéterminée £0; on aura, el1extrayant la racine quarrée des deux membres,

z' =3 y' cos £0 — x' siu £0.

Regardons d’abord l’angle £0 comme constant ; les deux équ 3 'tions que nous venons de trouver auront pour primitives ce*deux-ci,

z =y cos £0 — x sin £0 -f- «,

. y sin £0 -f- x cos a x=b,

a et b étant les deux constantes arbitraires.

Ainsi ces deux équations donnent des valeurs de y et z en $ >qui satisfont à l’équation proposée, quelles que soient lesleurs des trois constantes a, b et a, comme on peut s’en &s 'surer par la substitution.

Or il est facile de concevoir que ces mêmes valeurs satisf®ront encore à la proposée, en supposant que les quantités