TRIGONOMÉTRIE.

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angles les arcs qui leur servent de mesure ; mais n’ayant pas trouvéplus de facilité à introduire les arcs dans le calcul, ils ont été con-duits naturellement à remplacer les arcs eux-mémes par des droitesqui en dépendent, de telle sorte qu’elles soient déterminées quandl’arc est connu, et réciproquement. Ces droites, dont l’utilité s’é-tend aujourd’hui à toutes les branches des mathématiques, sontcelles qu’on nomme collectivement lignes trigonomètriqucs et quenous allons définir.

Le sinds de l’arc AM (fig. 1) est la perpendiculaireMP abaissée,d’une extrémité de l’arc, sur le diamètre qui passe par Vautreextrémité.

La tangente de l’arc AM est la distance AT interceptée, surla tangente menée à l’une des extrémités de l’arc , entre cetteextrémité et le prolongement du rayon OM qui passe par Vautreextrémité.

La secante est la partie OT, du rayon prolonge, comprise entrele centre et la tangente.

En nommant x l’arc AM , le sinus, la tangente et la sécante sedésignent d’une manière abrégée comme il suit :

MP = si n x , AT = tangx, OT = séc x.

Prolongez MP jusqu’à la rencontre N avec la circonférence : lacorde MN sera double de MP, et l’are MAN double de AM ; doncle sinus d’un arc est moitié de la corde qui sous-tend un arc double.

En désignant le rayon du cercle par r , le côté du carré inscrit estégal à rl/ 2 : or l’arc sous-tendu est de 90° ; donc sin 45 •=;/■ 1/2.Pareillement le côté de l’hexagone inscrit étant égal à r, et l’arcsous-tendu étant de 60°, il s’ensuit que sin 30° = i r.

5. On appelle complément d’un arc ou d’un angle ce qu’il fautlui ajouter pour avoir le quadrant 90". Quand l’arc est plus grandque 90°, son complément est négatif : par exemple, le complémentde 127° est — 37°. Les deux angles aigus d’un triangle rectanglesont compléments l’un de l’autre.

On nomme cosinus , cotangente et cosécante d’un arc, le sinus,la tangente et la sécante du complément de cet arc ; et pour désignerces nouvelles lignes, on emploie les abréviations cos, cot, coséc.Ainsi, d’après les définitions mêmes, on a

cos x = sin (90 u — x ), cot.r = tang (90"— x ), coséc x = séc (90°— x).