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PREMIÈRE PARTIE.

Elevons le rayon OB perpendiculaire à OA, et menons MQ, BS,perpendiculaires à OB. L’arc BM aura MQ pour sinus, BS pourtangente, OS pour sécante : or l’arc BM est le complément de AM ;donc, en désignant toujours AM par ona

MQ = cosor, BS=cot.r, OS = coséc.r.

Remarquez que MQ == OP : c’est-à-dire que le cosinus est égal àla partie du rayon comprise entre le centre et le pied du sinus.

6. La distance AP , comprise entre l’origine de l’arc et le pieddu sinus, a reçu le nom de sinus-perse; et la distance BQ, celui decosinus-perse. Mais ces deux lignes sont hors d’usage.

7. En donnant au point M toutes les positions possibles sur lacirconférence, les lignes trigonométriques peuvent prendre dessituations tout à fait contraires à celles qu’elles ont quand l’arc AMest moindre que 90'. Par exemple, s’il s’agit de l’arc AM', dontle complément est négatif et égala BM', le cosinus QM ou OP'se trouve placé à gauche du point O, tandis que dabord il étaità droite. De tels changements dans la position des lignes amènenten général, dans le calcul, des difficultés que la question suivante,quoique très-simple, rendra sensibles.

Soit ABX (fig. 2) une ligne quelconque sur laquelle sont donnésdeux points A et B, séparés par la distance AB = a. On supposeconnu 1’intervaile x du point h à un point quelconque M de la ligneABX, et on veut avoir l’intervalle du point A à ce dernier point.Si on désigne l'intervalle demandé par z, il est clair qu’on aura

z = a -f- x ou z — a — x ,

selon que le point M est situé du côté BX ou du côté BA : dosorte qu’il faut employer deux formules différentes pour ces deuxpositions du point M. Mais on élude cet inconvénient de la ma-nière la plus heureuse, et une seule formule suffira, en ayant soinde donner des signes différents aux distances qui ont des positionscontraires par rapport au point B. Et en effet, si, dans la pre-mière formule z = a-\-x, on fait successivement x = -)-BM etx = ■ —BM, il vient d’abord z — a-\- BM et ensuite s — a —BM,ainsi que cela doit être. De cette manière, la première formule2 —a -\-x conviendra à toutes les positions du point M, et la se-conde devient inutile, On pourrait aussi prendre x positif du côtéB4, et négatif du côté RY : alors ce serait la seconde formule,