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z —a — x, qu’il faudrait conserver. 11 serait facile de multiplierles exemples, mais ce qui précède suffit pour faire pressentir l’im-portance de la règle suivante, établie par Descartks :

Si on considéré sur une ligne quelconque, droite ou courbe,differentes distances, mesurées à partir d’une origine commune ,fixe sur celte ligne, on introduira dans le calcul les distances quiont des si'uations opposées par rapport à l’origine , en affectantles unes du signe -j-, et les autres du signe —.

Le sens des distances positives est d’ailleurs tout à fait indiffé-rent ; mais une fois qu’il a été fixé, les distances négatives doiventse. prendre du côté opposé. A l’égard des lignes trigonométriaues,l’usage est de les considérer comme positives dans la situatiouqu’elles occupent lorsque l’arc est moindre que 90% et qui estaussi celle où elles se présentent d’abord.

Nous aurons bientôt occasion de faire de nombreuses applica-tions de celte règle, sur laquelle nous reviendrons encore quandnous appliquerons l’algèbre à la solution des problèmes de géo-métrie; mais avant d’aller plus loin, je dois prémunir le lecteurcontre une erreur assez ordinaire, laquelle consiste à assimilerle principe dont il s’agit à un théorème susceptible d’ëlre dé-montré à priori. Il s’en faut de beaucoup qu’il en soit ainsi; etquelles que soient les considérations plus ou moins ingénieusesdont les auteurs l’aient étayé, on doit reconnaître qu’il n’est véri-tablement qu’une simple convention, à laquelle il faut avoir soinde ne pas contrevenir dans la suite, et dont l’utilité est rendueévidente par les applications qu’on en fait.

Marche pri'gmpive des lignes trigoiiora'Uiques. Comment ou les ramène an premier quadrant’

8. Quand le rayon OM (fig. 1) est couché sur OA, il est évidentque l’arc AM est nul, que le sinus est nul, que la tangente estnulle, et que la sécante est « gale à OA. En même temps le cosinusMQ devient aussi égal à OA : et quant à la cotangente et à la co-sécante, elles sont infinies ; car il est évident que les lignes BS etOS augmentent à mesure qu’on rapproche ÜIVi de OA, et qu’ellespeuvent devenir aussi grandes qu’on voudra. Ainsi, en nommantr le rayon, on a

sin 0=0, tang 0=0, sec 0 = /-,c< »s 0 = /•, cot 0 = so, coséc 0 = 3o,