TRIGONOMÉTRIE. 11

Les arcs de ces quatre séries peuvent se renfermer dans deux for-mules assez simples. Remarquez que dans deux de ces séries l’arcaest ajouté à tous les multiples pairs dé H, tant négatifs que positifs,et que , dans les deux autres, il est retranché des multiples im-pairs de H. Désignons donc par k un nombre entier quelconque,positif ou négatif, lequel peut même être égal à zéro ; alors tous lesarcs cherchés pourront se représenter par les formules

[1] X=2kH-\-a, .r=(24-f-l)H—a.

Nous avons supposé a positif : si on avait sin x— —a, on devraitporter a en OQ', du côté OB'. Alors ce sout les arcs terminés enN' et N qui sont les valeurs de x. Faisons ABN'= a, il est facile devoir qu’on a ABN—3H—a, AB'N'=2H—a, et AN=x—H. Parsuite, les valeurs de x , tant négatives que positives, qui répondentau sinus OQ', sont

a. 2H—j—a, 4H-f-a, etc. 3H— a, 5H—a, 7H—a, etc.

—2H-|-a,—4H-j-a,—6H-|-a, etc. H— a,— H—z,—311— a, etc.

et il est clair qu’elles sont encore comprises dans les formules [1].

Dans tous les cas, si a est plus grand que le rayon r du cercle,l’arc x sera imaginaire ; car le plus grand sinus positif est -f- r, etle plus grand sinus négatif est — r.

15. Soit donné cos x—a. Si a est positif, on prend OP=« ducôté OA, on élève au point P la perpendiculaire MN ; et les valeursde x sont les différents arcs positifs et négatifs terminés enM et N.En faisant AM=j, il est facile de voir que ces arcs sont ceux desquatre séries

a, 2H~j-a, 4II-f-a, etc. 2H— a, 4H—a, 6H—a, etc.

— a, —2H— a,- —4H—a, etc. ■—2H-|-a, ■—4H-)-a,—6H-)-a, etc.;

et en désignant par k un nombre entier quelconque positif ou néga-tif, on peut comprendre tous ces arcs dans les deux formules

[2] j?=2A‘H-j-a, x—'ZkW —a,

Si on donne cos x— — a , on portera a du côté OA'. Alors on dé-signera par a l’arc AMM', et il n’y aura rien à changer à ce quiprécède. Si a surpasse le rayon, l’arc x est imaginaire.

16. Soit encore tang x—a. Supposons a positif, prenons la tan-gente AT—a au-dessus de OA, et menons la droite TMN' qui passeau centre et rencontre le cercle en M et N'. Les valeurs de x sontles arcs positifs ou négatifs, qui se terminent en M et N'. Faisons