2 PREMIÈRE PARTIE.

l’arc AM=s, on aura AMIN '=H-j-x, AN'M=2H—x, AN'=H—x ; etles arcs cherchés seront ceux des séries

a, 2H+x, î-H-j-x, etc. ïl-j-z, 311—J—ccj 511—j—a, etc.—2H-f-z,—IH-f-x,—611 —j—z, etc. —H-j-x,—3H-j-«t,—511—)—z, etc.

Dans ces quatre suites, l’arc a se trouve ajouté à tous les mul-tiples de H, positifs et négatifs; donc la formule générale des arcscherchés est

[3] x = AH-|-z,

Quand la tangente donnée a est négative, on la porte en AT,au-dessous de OA ; a. représente alors un arc compris entre 90° et180°, tel que ADM '. 11 est d’ailleurs évident que la tangente peutavoir telle grandeur qu’on voudra.

17. JNous n’examinerons point les cas où l’arc est donné parles autres lignes trigonométriques. Au reste, on reconnaît facile-ment que les arcs qui ont même sinus, ou même cosinus, ou mêmetangente, ont aussi même cosécante, ou même sécante, ou mêmecotangcnle ; et c’est ce qu’on verra encore plus loin (20) quand onaura établi les relations des lignes trigonométriques entre elles.Il suit de là que les formules [1], [2] et [3] sont encore celles qu’ondoit avoir quand on donne coséc x, séc x. cot .r.

Il ne faut pas oublier que, dans ces formules, a représente tou-jours le plus petit arc, entre 0 et 360% correspondant à la lignedonnée, II la demi-circonférence, et k un nombre entier quel-conque, positif ou négatif, lequel peut aussi être zéro.

Comment un ramène les sinus, les cosinus, etc. à <le simples rapports.

18. Dans la trigonométrie, un arc n’étant employé que commemesure (l’un angle, ce n’est pas sa grandeur absolue que l’on con-sidère, mais seulement son rapport avec la circonférence dont ilfait partie. Or, c’est précisément ce rapport qui est indiqué par lenombre de degrés de l’arc, et il est évident qu’il sufïlt pour déter-miner un angle ; car tous les arcs compris dans un même angle etdécrits de son sommet comme centre, contiennent un égal nombrede degrés, quels que soient d’ailleurs les rayons de ces arcs.

Les rapports qui existent entre les lignes trigonométriques deces arcs et les rayons des cercles auxquels elles appartiennent,ne dépendent aussi que de ce nombre de degrés. Par exemple, lafig. 3, dans laquelle MP, M'P', MT",.., sont des sinus d’arcs