TR1GONOMÉTKIE.

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MP M'P' M"P"

semblables, donne ÔM 71 ^ ÔM~'" ’ ce S01lt doue ces rap-

ports, et non les sinus, qui sont détermines quand on donne unangle. La même chose peut se dire des cosinus, des tangentes, etc.On voit par là que ce ne sont pas les longueurs absolues des lignestrigonométriques, mais bien leurs rapports au rayon qui doivententrer dans les calculs; et, par cette raison, il convient de n’y in-troduire que ces rapports. Pour cela le moyen est bien simple : ilsuffit de prendre pour unité le rayon du cercle dans lequel on con-sidère les lignes trigonométriques ; car alors les valeurs numériquesde ces lignes ne seront plus autre chose que ces rapports eux-mêmes.On donne quelquefois à ces rapports les noms de sinus naturels ,cosinus naturels, etc.

C’est ainsi que les lignes trigonométriques se ramènent à ne plusêlre que de simples rapports, et c'est sous ce point de vue qu'ilserait convenable de les présenter tout d’abord. Mais, pour nepoint changer les habitudes de renseignement, je ne ferai dans lesformules fondamentales aucune hypothèse sur le rayon, et je l’ydésignerai toujours par r.

19. Au reste, quand un calcul a été fait en prenant le rayonpour unité, il est toujours facile de modifier les résultats de ma-nière qu’ils soient applicables à toute autre supposition. En effet,d’après ce qui vient d’être dit, il est clair que, dans la seconde hy-pothèse, les rapports des sinus, cosinus, etc., au rayon sont égauxaux sinus, cosinus, etc., de la première; par conséquent il n’yaura qu’à changer dans les résultats dont il s’agit les quantités telles, , sinÆ tang à „

quesina, tang b, etc., en ——, —-—, etc. Par exemple, sup-

posons qu’on ait trouvé d’abord entre les arcs a et b la relation

, , 1—cosæ ....

tang b— — : ces substitutions donneront1-j-sina

Et en réduisant onrayon r,

COS a

tan g b

1 -

sm«

aura, sans faire aucune hypothèse sur ler(r—cos a)

tang b -

r-)-sin<7