14 PREMIÈRE PARTIE.

Surtout on doit bien se garder de croire qu’il existe une longueurdéterminée qui soit le rayon 1 et une autre qui soit le rayon r, demême qu’il y a des distances égales à 1 mèt., 2 mét., etc. Le rayondoit toujours rester essentiellement indéterminé. A la vérité, cha-que ligne trigonométrique d’un angle donné se trouve exprimé pardes nombres différents, suivant l’hypothèse qu’on fait sur le rayon ;mais ces nombres ont toujours le môme rapport avec celui qui re-présente le rayon, et c’est ce rapport seul qui entre dans lescalculs.

Relations des lignes trigonométrique» entre elles.

20. Les triangles de la fig. 1 font connaître les relations des sixlignes trigonométriques entre elles.

D’abord, le triangle OMP étant rectangle, on a

MF-f- OP’=OM ’;

en second lieu , les triangles semblables OMP, OTA, donnerontAT : MP :: OA : OP, OT : OM :: OA : OP;et, en troisième lieu, les triangles OMQ, OSB, donnent aussiBS : MQ :: OB : OQ, OS : OM :: OB : OQ.

Faisons l’arc AM=a, le rayon OM =r, puis remplaçonsles lignes par leurs désignations trigonométriques, savoir :MP par sin a , OP par cos a, etc. Les cinq relations précédentesdonneront

[ 1 ]

[ 2 ]

[4]

sin’«-)-cos’a=r 1 ,

rsurn

cosa ’

rcosÆ

sina '

[3]

r'

COSa

[5]

coséca =

*

r

sin a

L’équation [1] servira à déterminer le sinus au moyen du cosi-nus, et réciproquement. Si on donne sin a, on aura cos a =

±1 /r' —sin’a. On obtient deux valeurs égales et de signes con-traires parce qu’à un même sinus, à OQ par exemple, il réponddeux cosinus OP et OP', égaux et de situation opposée.

Les formules [2], [3], [4], [5], font connaître les valeurs de la tan-gente, sécante, etc., quand on a les valeurs du sinus et du cosinus.