TKICONOMËTllIfi.

21

ses limites. Donc enfin les formules [1] el [a], et par conséquentles formules [3] et [4], sont démontrées pour toutes les râleursdes arcs a et b.

Formules pour la multiplication et la division des arcs.

28. Désormais je supposerai toujours le rayon r=l, de sorteque les sinus, cosinus, etc., ne devront plus être considérés quecomme de simples rapports, ainsi qu’on l’a expliqué n" 18. Parcette hypothèse, les formules des n os 20 et 26, deviennent

sin a « -j— cos 3 = 1 ;

tang a—

sin acos a’

cota=

cos asin a

1 1

sec a = ——. cosec a == -—;cos a sm a

sin (a dzb) = sin a cos b zhcosa sin b ;

cos {adzb)— cos a cos irpsin a sin b.

29. Cela posé, dans les expressions de sin ( a-\-b ) et cos (a-f-6)faisons b—a, il vient

[lj sin 2a = 2 sin a cos a,

[2] cos 2a=cos’ a—si n’a :

formules qui servent à calculer le sinus et le cosinus du doubled’un arc, quand on connaît le sinus et le cosinus de cet arc.

30. Soit fait b—2a, les mêmes expressions donnent d’abord

sin 3a=sin a cos 2a -f- cos a sin 2a,cos 3a = cos a cos 2a — sin a sin 2a ;

puis, en remplaçant sin 2a et cos 2a par leurs valeurs, et simpli-fiant les résultats au moyen de la relation sma-}-cos’a = l , ouobtient

1.3] sin3a=3sina—isin^a,

[4] cos 3a=4 cos’a—3 cos a.

En continuant de la même manière on s’élèvera aux multiples4a, 5a,etc. Au reste, il existe, pour la multiplication des arcs ,des formules générales qu’on trouvera dans le chapitre III.

3i. Occupons-nous maintenant des formules relatives à la divi-sion des ares , et supposons d’abord qu'on veuille trouver le sinus