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TKlCONOME'rhlt. 25

33. Passons à la Irisection des arcs. En changeant a en f a, lesformules [3] et [4] du n° 30 donnent

sin a — 3 sin j a — 4 sin 3 - a,cos a = 4 cos 3 7 a — 3 cos 7 a.

Supposons, par exemple, qu’on donne cos «, et qu’on demandecos ja : on posera cos a=b, cos ja=z, et la seconde équationdeviendra

[11] z 3 — fz—ift=0.

Telle est donc l’équation qu’il faut résoudre pour avoir cos 7 a.Sans entrer dans aucun détail d’algèbre, je me contenterai démon-trer à priori que ses trois racines sont réelles.

C’est ici un cosinus qui est donné, et la formule des arcs corres-pondant à ce cosinus est 2 AII ±3 (15); donc l’équation [il] a pourracines toutes les valeurs comprises dans l’expression

2 iII±az—cos —-—.

«)

Ec nombre entier A ne peut avoir qu’une des trois formes 3«,3«-(-1,3 m— 1 (Mêlant aussi un nombre entier) : faisons donc succes-sivement A—3 m, A=3m-)-1, k= 3m— 1. Il vient, en supprimant lescirconférences inutiles,

Z = cos ■

3m.2T1±«

3

r COS

( 2 “ h± Î)= co *( ± 5) =

eos

3’

(3n-M).2H±;a / 2 H a \ / 2H a\

z =cos ___-=cos(2«U+~± § J=cos(-±-),

;=COS

(3m— l).2Ilzha

3

x f 2 H a\ /2H a\

-= cœ (-T ± .i)= c0! (T ± 3)

Les deux dernières valeurs sont les mêmes que les deux précé-dentes ; ainsi il y a en tout trois valeurs différentes, savoir :

Toutefois, il peut se faire que deux de ces valeurs soient égalesentre elles : par exemple, la première est égale à la troisièmequand a=H.

Nous n’entrerons pas dans de plus longs développements sur ladivision des arcs : ceux qui précèdent montrent assez la marche àsuivre dans ce genre dequestions.