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PREMIÈRE PARTIE.Formules relatives aux tangentes.

34. Proposons-nous d'abord de trouver la tangente de la sommeou de la différence de deux arcs, quand on connaît les tangentesde ces deux arcs.

D’après la relation établie n° 20 entre le sinus, le cosinus et latangente, on a d’abord

tang [a+b) =

sin ( a+b)cos(a-|~^)’

puis, en remplaçant sin [a+b) et cos (a+b) parleurs valeurs [28],il vient

tang (a+b) —

sin a cos b -f- cos a sin bcos a cos b — sin « sin £

Pour n’avoir que des tangentes, divisons le numérateur et le déno-minateur par cos a cos b, on aura

tang {a+b) =

sin a .sin bcos a^cos b

sin a sin b'* COSaCOS^

Mais

sin a ,sini , , ,

-= tang a et — T —tang b-, donc

cosa coso

[ 1 ]

tang {a+b) =

tang a -(- tang b1—tangatangZ/’

Par un calcul tout à fait semblable, on trouvera, pour la diffé-rence des arcs,

[ 2 ]

tang (a — b)

tanga—tang bl+tangatangi’

35. Soit b—a, on aura,* jpour la duplication des arcs,

[3]<

tang 2a

2 tang a1—tang 3 a'

En faisant 6=2a, on trouverait tang 3a ; et ainsi de suite.

36. Déterminons tang ~ a en fonction de tang a. En changeant aen j a, la dernière formule donne l’équation

2 tang | a1—tang 3 ja

tanga,