TRIGONOMÉTRIE.

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qui revient à cette équation du second degré

[4]

tangua +

tang '-a —1 =0.

De celle-ci on tire

tang \ a = -( — 1 ± 1/14-tang' a),

tang a

L’équation [4] ayant pour dernier terme—1, on est sûr, sansla résoudre, que les deux valeurs de tang '-a ont pour produit — 1 ;donc, si AT et AT' (fîg. 5) sont ces valeurs dans la situation quiconvient à leurs signes, on doit avoir ATxAT'=OA a . AinsiOA est une moyenne proportionnelle entre AT et AT'. De là ilsuit que l’angle TOT' est droit, ou, ce qui est la même chose,que l’arc MM' est égal à 90°.

11 serait d’ailleurs facile de faire voir, d’après la naturemême de la question, pourquoi tang j a a deux valeurs et n’ena que deux. Mais je laisse au lecteur cet exercice, qui no sauraitoffrir aucune difficulté après tout ce qui a été dit plus hautdans des cas analogues.

37. On rencontre assez souvent les formules suivantes:

tang i a

1 -f- cos a

sin a

[ 6 ]

tang ^ a

1 -j- cos a

1 —cos a

[7]

Elles se déduisent facilement de formules déjà connues. 11 est clairen effet qu’on a

tang : a

cos a

(31),

sin a cos ^ a

sm a

tang '-a

1 -f-cos a

sin 2 j a i — cos a

tang :—;-—=-:-

sin'-acosïa sm a

(29,31).