PKKMIÉHE PAHTIX.

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De quelques autres formules fréquemment employées.

38. Les formules du n° 28, qui expriment le sinus et le cosinusde la somme a-\-b et de la différence a — b, conduisent à ungrand nombre de formules dont les astronomes font un usagepresque continuel. Je me bornerai à rapporter ici seulement lesprincipales.

En combinant ces formules par addition et soustraction, on entire celles-ci :

2 sin a cos b = sin (éz-j-è)-j-sin(a— b),

2 cos a sin &=sin [a-\-b) —sin(a— b),

2 cos a cos b =cos (a —&)-f-cos(a-|-A),

2 sin a sin 6 =cos(«— b) —cos(a-f-i).

Elles peuvent servir à transformer le produit d'un sinus par uncosinus, ou bien celui de deux cosinus entre eux, ou bien encorecelui de deux sinus, en une somme ou une différence de deux lignestrigonométriques.

39. Désignons par p et q deux arcs quelconques, et faisonsa-\-b—p, a—b—q : on aura a=j(/>+?), b—{(p—q). En mettantces valeurs dans les formules précédentes, et changeant l’ordre desmembres, il vient :

sin 77 -f-sin q=2 s\n^p-\-q) cos- A (p — q),sin p —sin q—2cos^(p-\-q) sinjQ»— q),cos / 7 -)-cos <7—2 cosj(jP-f-<7)coSï(/j — <7),cos q —cos p= 2 sin z(p-\~q) sinj(/>— <7),

formules qui sont d’un usage fréquent, surtout dans le calcullogarithmique, pour changer une somme ou une différence enun produit.

4-0. Enfin, par la division, et en observant en général que

sin Acos A

fangA

1

cot A ’

les dernières formules donnent les suivantes, qui sont d’un usagenon moins fréquent :