fftlOONOMÉTHIfc

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sin p-\-s\t\q sin ; !p-\~g) cos - f p—g ) iangf ( P-\-q )

sin p — ski'/ cos - (p-\-q) sui (p — q) tang j ip — q) 1

sin/>-|-sin? sin ^ (/»-)-<■/)

cosp COS qsin —}— sin <7

COS -Ap+q)

COS - {p—q )

COS q — cosp

sin - (p—q )

sin/» — sin q

sin '-{p—q )

cosj»-)-cos(7

cos i {p—q)

sin/ j— sin q

... COS ; {p+q)

tang i {p—q ),

=col :(/’+'?),

cosq —cosp sin j (pffq)

COS p -j- COS q COS \ ipffq) COS : (p — q) COt ( p-\-q )

cos q —cos p sin j (p-\-q) sin J {p — q) tang j (p — q}'

Parmi ces formules on remarque particulièrement la première,qu’on peut énoncer en ces termes : la somme des sinus de deuxarcs est à la différence de ces mêmes sinus , comme la tangente dela demi-somme des arcs est à la tangente de leur demi-différence.

41. En étudiant les auteurs, on rencontre quelquefois des trans-formations trigonomôtriques dont on n’aperçoit pas l’origine. Lemieux est alors de se borner à les vérifier, ce qui ne peut jamaisoffrir de difficulté. Par exemple, pour vérifier la relation

sin ( a-\-b ) sin {a — b) — si n’a — sin’i,

je remplacerai d’abord sin (a-{-l>) et sin (a—b) par leurs valeurs(28), et j’aurai

sin [a-\-b) sin ( a — b) — si n’a cos 7 b — cos'a sin’i ;

puis à la place de cos’a et cos’6, je substituerai encore 1 — sin’aet 1 — sin 'b. Après que les réductions auront été effectuées, ontrouvera l’égalité proposée.

S’il s’agissait de celte autre relation.

1—tangua

cosa= —-—,

1+tang 3 -a

sin ■) a

je mettrais pour tang \a sa valeur-; et le second membre

cos j a

deviendrait

cos 2 -J a—sin 2 - acos 2 ^a-f-sin 2 ! a '

Or, on sait ( n 0 * 20 et 29) que cos’^a-f-sin’ja = 1, et que

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