Ô'J PRKMléllË PAHTIP.

donc, en substituant les valeurs qui viennent d’étré trouvées poufQG et PQ, il viendra

siu 3 æ — 3sinÆ — 4sin 3 <z,cos 3 a— cos « — 4 sin' a cos a.

La première de des deux expressions n’est autre que la formule[3] du n° 30 ; et. en remplaçant sin ’a par 1 —cos’a, la secondedevient la formule [4],

46. Etant données les tangentes de deux arcs, trouver la tan-gente de leur somme et celle de leur différence.

Soient (Gg. 9) OA = 1, AB = a, BC = b ■. aux extrémités desrayons OA et OB je mène les tangentes AT et BS que je terminecomme l’indique la figure, et j’abaisse SH perpendiculaire surOA Par l’énoncé on donne BR = tang a , BS = tang b ; et il fautchercher AT = tang ( a + b ).

A cause des triangles semblables OAT, OHS, on a

AT_SH

OÂ OH

d’où

tang (a+b)=

SH

ôïï-

On déduit SH des triangles semblables SHR et OBR, lesquelsdonnent

SH_OB

SK “OR

d’où

SH=

tang <z-|-tang&

ÔÏÏ

Pour trouver OH, on observera que, d’après un théorème connu,l’on a

SÏÏ’=ÔR ’+ÔS’—20R XOH.

Mais

ÏÏK’=(BR + BS)’= BÏÏ 5 + BS’+ 2BR X BS ;

donc

BR’ -f BS’ + 2BR X BS= ÔÏÏ’ + OS’—20R X On.

De là on tire

20U X OU = ÔÏÏ? — BR’ +ÔS’—Bÿ—2BR X BS= 20B’ — 2BR X BS—2—2 tang a tang b-,

par conséquent

OH =

1—tang a tang

b

OR