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PREMIÈRE PARTIE.

48. Démontrer géométriquement que la somme des sinus de deuxarcs est à la différence de ces sinus, comme la tangente delà demi-somme des deux arcs est à la tangente de leur demi-différence.

Faites (fig. 11) la même construction que précédemment; deplus, menez au point D la tangente ST que vous terminerez en Set en T sur les rayons prolongés OA et OB ; prolongez aussi BGjusqu’en H. Cela posé, à cause des parallèles, on a

EF_EH _ PS

BG ~EB — DT'

Maison a2EF=sin p sin<7,'2BG= sin p — sinç, DS=tang DA=tang j ip-fq), DT = tang DB = tang z ( p — q) ; par conséquent

. sin/>-(-sin <7 _tang £ (/H - ?

sinp—-sin^ tang-j(ÿ»— qf

c’est ce qu’il fallait démontrer.

CHAPITRE H.

TABLES TRIGONOMF.TKIQCES ET RÉSOLCTIOiN DES TRIANGLES.

Conslriiction des tables Irigonométriques.

49. Pour qu’il y ait une véritable utilité à remplacer les angleset les arcs par les sinus, cosinus, etc., il faut, quand l’arc estdonné, qu’on puisse connailre les nombres qui expriment cesquantités, et réciproquement. Or, le meilleur moyen d’attcir.drcce but est de former des tables dans lesquelles ces nombres se trou-vent écrits à côté des arcs auxquels ils correspondent. En consé-quence , je vais enseigner à calculer les sinus, cosinus, etc., pourtous les arcs de 10" en 10", dans la division ancienne. Cette loiest celle suivant laquelle les arcs se succèdent dans les Tables deCallet. Je ne parle ici que de l’ancienne division ; si l’on adoptaitla nouvelle, la marche qui va être, tracée serait encore applicable.