TRIGONOMÉTRIE. 89

On obtieut ensuite les logarithmes des cotangentes au moyen dela relation tanga cot a = r% d'où l’on tire

log cot a = 10 + ( 10—log tang a ).

Quelques tables ne contiennent pas les cotangentes : on voit qu’ilest facile d’y suppléer, puisqu’il suffît d’ajouter 10 au complémentarithmétique du logarithme de la tangente.

Quant aux sécantes et aux cosécantés, les tables n’en font aucunemention, attendu que leurs logarithmes se calculent sans peinepar ceux du sinus et du cosinus. On fait d’ailleurs très-peu usagede ces deux lignes.

Les tables ne vont jamais plus loin que 45°. Au delà, on obtientles sinus et les tangentes par les cosinus et les cotangentes , et viceversa : par exemple, a étant)>45°, on aurait sin a =cos (90"— a).La disposition des tables épargne même le calcul de ce complé-ment.

Calculs des sious et cosinus de g° en 90, pour la vérification des tables.

56. Pour obtenir les vérifications dont il a été parlé plus haut,à la fin du n° 53, je vais calculer les sinus et les cosinus des arcs de9° en 9°.

Soit d’abord sin 18" = .r ; 2x sera la corde de 36° ou le côté dudécagone régulier inscrit. Or, ce côté est égal au plus grand seg-ment du rayon divisé en moyenne et extrême raison ; donc, lerayon étant 1, on a 1 : 2x :: 2x : 1— 2x. De là on tire

puis, eu résolvant cette équation, et négligeant la valeur négativede jc, qui nous est inutile, il vient

.r=sin i8°=cos72° = /—l-f-l/5).

Avec celte valeur, on trouve facilement

l/l—/= cos 18° = sin 72° = ^ I/10-J-21/5.

Mettons ces valeurs de sin 18° et cos 18° à la place de sin aet cos a, dans les formules qui expriment sin 2a et cos 2a (29) ;et on aura

sin36°=cos54° = ^l/10—2/5.cos36" = sin 54° = j(l -f 1/5).

Substituons la même valeur de sin 18", dans les formules qui