PREMIÈRE PARTIE.

donnent les valeurs de sin j a et cos £ a en fonction de sin a (32) ;il viendra

sin9°=cos81"=il/3+l/5-4V/5—1/5,

cos 9»= sin 81°= j V^+V^+^Vb— J/5.

Enfin, si on remplace, dans les mêmes formules , sin a par lavaleur sin 54 0 =|(l+|/5), on en déduit

sin 27° = cos63°=-V/5+1/5 — ^ \/3—1/5,cos 27° = sin 63°=j l/s+l/S + fV/s—1/5.

D’un autre côté, rappelons qu’on a (8) siti 45°=cos 45°=)l/2 ;et nous formerons le tableau suivant :

sin 0° = cos 90° = 0,

sin 9° = cos 81° = j \/3 + j/ 5 —i \/b —1/5,

sin 18»= cos 72° = f (—1+1/5),

sin 27»=cos 63° = i V/s + t/S— j \/ 3—1/5,

sin36° = cos54° = j \/l0—21/5,

sin 45° = cos45° = ï 1/2,

sin 54° = cos 36» = ^ (1+1/5),

sin 63»= cos 27» = i l /5+j/5 + j l/3—1/5,

sin 72»= cos 18»= J l/10 + 21/5,

sin 81°= cos 9» —\\/ 3+1/5+ j V/ 5— [/5,

sin 90»= cos 0° = 1.

Ces diverses expressions étant fort simples et ne renfermantque des racines carrées , il sera facile d’ayoir leurs valeurs avecautant de décimales exactes qu’on voudra. Ces valeurs sont cellesqui doivent servira vérifier les calculs expliqués n°53. On pourraitmême descendre par la bisseclion aux arcs de 4» 30' et de 2° 15',puis remonter aux multiples successifs de 2» 15', ce qui fourniraitde nouvelles vérifications. Il en existe encore d’autres, mais deplus grands détails ne seraient pas ici à leur place.

Disposition et usage des Tables de Callit.

57. Les Tables de Callet font les meilleures pour l’anciennedivision, et celles de Borda, pour la nouvelle. Dans l’ouvrage deCallet, trois tables principales sont à distinguer. La premièrecontient les logarithmes des nombres jusqu’à 10S000; j’ai expliquédans mon traité d’algcbre comment elles sont disposées et com-