TRIGONOMETRIE.

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par lesquelles on peut déterminer trois des six parties du triangle,quand les trois autres sont connues ( sauf les cas où le triangle estimpossible, et celui où l’on ne donne que les trois angles ).

68. Le théorème III, exprimant une relation entre deux côtéset les deux angles opposés, doit être une conséquence des troiséquations ci-dessus. Or voici comment elle s’en déduit :

b'+c 1 — a?

La première équation donne cos A = — ■ - -; donc

sin a A = l ■—cos a A =

4&’c a — (Z< a -|-c a —a a ) aKb‘c‘

2a a à a -f 2a a c a -|-26 a c a —-a 4 — b* — c*4 b'c 2

et par conséquent

sin A l/2a a & a -|-2a a c a -l-2i a c a —a 4 — b 4 —c 4a — iabc

Les deux autres équations donnent de la môme manière les rapports

—H - et - — — ; mais on les obtient plus simplement en changeant,b c

dans le second membre de l’égalité précédente, d’abord a en b etb en a, puis a en cet c en a. Or, remarquez que ce second membreest une fonction symétrique de a, b, c, c’est-à-dire qu’il demeurele môme en y faisant un échange quelconque entre ces lettres ;donc on a, conformément au théorème III,

sin A sin B sinC

a b c

Résolution des triangles rectilignes rectangles.

69. Premier cas. Étant donnés l’hypoténuse a et un angle aiguB, trouver l'angle G et les deux côtés b et c.

On a d'abord C = 90° — B. Puis, on détermine b et c au moyendu théorème I, lequel doune

&=:asinB, c—a cos B.

Il est bien entendu que les calculs se feront par logarithmes.

70. Second cas. Étant donnés le côté b de l’angle droit et T angleaigu B, trouver C, a, C.