PREMIERE PARTIE.

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On a encore C=90”—B. Le théorème I donne a par la relation

, . „ „ . b

ù = asmB dou a = -—sin B

et le théorème II donne c au moyen de celle-ci :

c=ùtangC ou e=6cotB.

71. Troisième cas. Etant donnés l'hypoténuse a et un côté b,trouver Vautre côté c et les angles B et G.

Par la propriété du triangle rectangle, on a c' — a'— b% d’où

e = |/(<r-)-ù) {a — b), expression qui est très-facile à calculer parlogarithmes.

On trouvera B par la relation b = a sin B (63), d où sin B = - ;

a

et enfin on aura C = 90°—B.

Si on commence par chercher les angles, on peut encore déter-miner le côté cpar la relation c=.a sin G.

72. Quatrième cas. Etant donnés les deux côtés h et c de l’angledroit, trouver Vhypoténuse a et les angles B et C.

On calcule d’abord B par la relation b—c tang B ( théor. II ), eton a ensuite C = 90°—B. L’hypoténuse a s’obtient par la relationb —a sin B ( théor. I ).

On pourrait trouver a directement par la formule a = \Zb‘‘-\-c' 2 .Mais comme le binôme b*-\-c‘ ne se décompose pas en facteurs,elle est peu commode pour le calcul logarithmique, et il vautmieux déterminer d’abord l’angle B, et s’en servir ensuite pouravoir a.

Résolution des triangles rectilignes quelconques.

73. Premier cas. Etant donnés un côté a et deux angles d’untriangle, trouver les autres parties.

En retranchant de 180° la somme des deux angles connus, on ale troisième. Puis on trouve les deux côtés b et c par le théor. III,en faisant les proportions.

sinA;sinB::«;ù , sin À: sin G:: a : c.

74. Deuxième cas. Etant donnés deux côtés a et b, avec l’angleÀ opposé à l’un d’eux , trouver le troisième cotée elles deux auti esangles B et G.