TRIGONOMÉTRIE.

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Le plus simple est de chercher d’abord l’angle B, opposé aucôté £, par la proportion

a : b\\ sin A : sinB.

Les angles A et B étant connus, on a C=180"— (A-J-B) ; etalors le côté c se trouve en posant

sin A: sinC \\a : c.

75. Cette solution exige quelques développements. La premièreproportion détermine d’abord sin B, savoir :

. _ b sin Asin B =-,

et les tables font ensuite trouver pour B un angle aigu. Mais lemême sinus répond aussi à l’angle supplémentaire, qui est obtus ;donc, en nommant M l’angle des tables, on aura pour B les deuxvaleurs B — M, B=1S0—M, ce qui semble indiquer deux trian-gles , et donne lieu aux remarques suivantes.

1° Quand l’angle connu A est obtus ou droit ( fig. 16 ), les deuxautres angles doivent être aigus; donc on prendra seulementB =31. Et encore faut-il, pour que le triangle soit possible, qu'onait a^>b. Cette condition est d’ailleurs suffisante.

2” Quand on donne À aigu et a>>b (fig. 17), on doit avoirA>B, et il faut encore rejeter la valeur B=180"—31. Alors letriangle est toujours possible.

3° 31ais quand on donne A aigu et a<^b, on prendra indiffé-remment B=3I ou B=180°—31. Et en effet, soit (fig. 18) l’angleaigu BAC=Act AC —b le cercle décrit du centre C avec le rayona pourra dans certains cas couper AB en deux points B et B’ ;et alors on aura deux triangles ACB,ACB’, qui seront construitsavec les données, et dans lesquels les angles ABC, AB'C, sont sup-plémentaires. La condition pour qu’il y ait deux solutions est que lecôté a , qui est supposé < b , soit plus grand que la perpendiculaireCD abaissée sur AB. Si le côté a est égala CD, le cercle est tangentà AB, et les deux solutions se réduisent au seul triangle rectangleACD. Enfin, si le côté a est moindre que CD, il n’y a plus detriangle possible : or, je vais faire voir que cette impossibilité estindiquée par la valeur même de sin B.

Le triangle rectangle ACD donne CD=6 sin A. 3Iais par hypo-thèse a est moindre que CD ; donc on a

. b sin A

a<ju smA d ou -->>1.

a

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