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PREMIÈRE PARTIE.

79. La détermination de c n’est venue qu’après celle de À et deB. Pour avoir c directement, on se sert du théorème IV, lequeldonne

c — \/a'r\-b' — 2ab cos (J.

Mais comme les logarithmes ne peuvent pas s’appliquer à cette for-mule, il faut recourir à un angle auxiliaire. Parmi les différentestransformations que cette formule peut subir, je choisis la plusremarquable.

On a cos’ ~ C -f- sin’ i C = 1 et cos’ j C— sin’ f C = cos C (31) ; parconséquent

c — 1/(a’-)-6') (cos“ j C-)-sin* j G )—2 ab (cos’ £ G—sin’ G)

= l/(a-j-6)*sin’ jC-(-(a— b)' cos’ jC

, Il, ' ,M Al («—'&)*COt’iC

= („+<.) 0 ^/ 1 + (n+t) , -,

Puisqu’une tangente peut avoir tous les états de grandeur, on fera

(a—6)cotiC1,118 '= a+O ■

Alors le dernier radical devient

1/1+tang’ <p

=y/<+

sin’?

cos’w

COS '

et par conséquent on a

\a-\-b) sin (■ G

c =-,

X, COS<J>

Ainsi, on trouvera successivement l’angle auxiliaire <p et le côté cau moyen de deux formules faciles à calculer par les tables.

Cette solution ne diffère de la précédente qu’en apparence =car, tang ; (A -j-B) étant égale à cot £ C, la valeur de tang ? estidentique à celle de tang (■ (A —B) déduite de la proportion [1] ;et par suite la dernière valeur de c se trouve aussi identique à laformule [3],

80. Dans les applications, il arrive souvent que les côtés sontconnus par leurs logarithmes. Supposons qu’il en soit ainsi de a etb, que d’ailleurs C soit donné, et que A et B soient les seulesquantités dont on ait besoin. Alors, pour déterminer (A — B) aumoyen de la proportion [1], il faudrait préalablement chercher