TRIGONOMÉTRIE. 53

a (A b dans les tables: mais on peut éviter celte recherche parl’emploi d’un angle auxiliaire.

En effet, soit un angle trouvé en posant tang ô = — : par laformule [2] du n" 34, on a

tang (45°'—'{/) =

tang 45°—tang i 1—tang ÿ

l-j-tang45"tangô 1-j-tangô ’donc, en remplaçant tarig ■'/ par sa valeur, ou aura

a—b

tang (45°— -A) =

a-\-b"

D'autre part, la proportion [1], déjà citée, donne

donc

tang i (A—B) = tang (f (A-f-B) ;

tang; (A—B) = tang (45"—•}) tang; (A-f-B) :

et puisque ^ est connu on trouvera facilement (A—B). Par ceprocédé on a deux logarithmes de moins à calculer que si l’oneût déterminé les côtés a et b.

81. Quatrième cas. Etant donnés les trois côtés a, b, e, trou-ver les angles A, B, C.

Par le théorème IV, on a a , = b*-\-c *—2 bc cos A ; donc

cos A

é’-j-e 3 —a*2 bc

On détermine semblablement B et C. Mais il faut chercher uneautre formule plus commode pour les logarithmes.

Le n ’ 3t donne la formule

2 sin a ; A= 1—cos A,

et, en y substituant la valeur de cos A, il vient successivementft’-fc’—a 5 a’— b' —c 3 -f2èc

2siu’ ; A = 1-

'Ibc 2bc

-( b —e) 3 (a-f -b — c){a — b-\-c )

2 be

2 bc

sin i A = \ / if ±t± ^r±± c l ,y bue

donc