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PREMIÈRE PARTIE.

Pour simplifier cette formule, on fait le périmètre æ -{- à -j- c —2>s.Par suite on a a-\-b — c — 2s — 2c=2(s — e), et a — 6-f-c =25 — 2b—2 (5 — b); donc

sin j A=

(s—b){s— c)bc

De là on tire cette règle : Du derni-périmetre retranchez alterna-tivement chacun des côtés qui comprennent l’angle cherché; divisezle produit des deux restes par celui des deux côtés; puis extrayezla racine qnarrée du quotientvous aurez ainsi le sinus de lamoitié de l’angle cherché.

Quoique l’angle { A soit déterminé par son sinus, il n’en résulteaucune ambiguité, parce que A étant un angle d’un triangle ondoit avoir A <180° et ; A<;90°.

82. On peut se procurer avec une égale facilité des formulesqui déterminent cos ^A et tang^A. En remarquant (31) que2 cos 5 j A= 1 -|- cos A, des transformations toutes semblables auxprécédentes conduisent à

Puis, en divisant sin - A par cos ( A, on a cette autre formule

tang

;A=

(5 — b){s—c)s (s — -a)

Chacune des trois formules exigeant qu’on cherche quatre lo-garithmes , aucune d’elles ne mérite d’élrc préférée aux deuxautres quand on ne veut déterminer qu’un seul angle du triangle.Mais quand on en doit calculer deux, il vaut mieux faire usagede la dernière : car il suffira de chercher les logarithmes desquatre quantités 5, 5 — a, 5 — b, s — c, tandis qu’il en faudraitchercher deux de plus en se servant des deux premières formules.

83. On sait qu’il n’est pa3 toujours possible de former untriangle avec trois côtés pris à volonté : or je vais montrer quecette impossibilité est indiquée par le calcul même. Supposonsqu’on fasse usage de la formule

. , t % /(s—b) {s — c}sin ; A = y/ -£-—•

Quand le triangle est possible, elle doit donner pour sin jAune valeur réelle moindre que 1 ; mais, s’il est impossible, je dis