TRIGONOMÉTRIE. 55
qu’on aura une valeur ou imaginaire ou plus grande que 1.Pour que l’impossibilité ait lieu, il faut qu’un côté soit plusgrand que la somme des deux autres : voyons quels résultatsdonne alors la formule.
1° Soit b^>a-\-c: on aura '2b'^>a-\-b-\-c ; donc 26>2s; dones — ô<0. Mais d’ailleurs on a évidemment d° nc
a-{-b-\-c ou 2s>2c ; donc s—c>0. Ainsi la valeur de sin { Aest imaginaire.
2° Soit : on conclura s —c<0 et î— 0, c’est-à-
dire que sin j A est encore imaginaire.
3° Soita]>i-{-c : on aura «4-^+c ou 2i>2&-f-2c ; doneb -f-c; donc s — b^>c, s— c^> b, et ( s — b) ( s —c)> bc ; parconséquent la valeur de sin \L serait plus grande que 1, ce qui nepeut convenir à aucun angle.
Application à des exemples.
84. Les grandes opérations trigonométriques exigent l’emploide divers instruments qu’il n’entre pas dans mon sujet de décrire.Les indications suivantes suffiront pour comprendre les exemplesque je proposerai.
Pour tracer une ligne droite sur le terrain, on emploie des pi-quets ou jalons que l’on plante de distance en distance, de ma-nière que, l’œil étant placé au-dessus du premier, tous les autresparaissent confondus en un seul.
On trace un angle sur le papier au moyen du rapporteur : c’estun demi-cercle divisé en degrés.
II existe un grand nombre d’instruments employés pour mesurerles angles, soit sur le terrain, soit dans l’espace = le graphom'etre,la boussole , le cercle répétiteur, etc. En général, ils sont formésd’un cercle, ou secteur de cercle, sur lequel on marque unrayon fixe qui sert d’origine aux subdivisions, tandis qu’un secondrayon, mobile’ autour de son centre, peut prendre la directionqu’on veut. Le plan du cercle peut lui-méme tourner autour deson centre. Quand on a besoin de connaître l’angle compris parles droites qui vont d’un point donné à deux autres, il n’y a qu’àplacer le centre de l’instrument au premier point et à diriger lesdeux rayons vers les deux autres points : alors on lira sur la cir-conférence le nombre de degrés interceptés entre les rayons, et cesera l’angle cherché.