TRIGONOMÉTRIE»

87. Exemple III (fig. 20). On propose de retrouver sur le terrainun point C, dont on a mesuré les distances a cl h « deux pointsconnus A et E.

Si le triangle ABC n’a qu’une très-petite étendue, on pourradécrire deux ares de cercle, des points A et B comme centres,avec les distances données pour rayons. Mais cette opération estimpraticable quand les distances sont considérables. Alors oncommencera par mesurer la distance AB; et par suite on connaîtrales trois côtés du triangle ABC, de sorte qu’il sera facile de cal-culer l’angle A (81). La direction du côté AG est ainsi déterminée,et il ne reste plus qu’à s’avancer, dans cette direction, jusqu'à ladistance donnée AC = l>.

Soient les données a = 9559 “, 3 i , b — 8 o 3 a m , 2 j), c =^>242”, 58 . On aurans = 25734,18, 5-1-2807,09, 5 — 5 = 463 ),80, 5 — 0 = 4624,51.

sin ' A

3,6843785

3,665oG57

6,0951606

6,o839368

L. (5 —b).

L. (s —c)

IJ. b . .U. e . .

19,5285416

9,7642708

a I». sin i A . . .

L. sin 4 A . . .4 A= 35 « 3i' 47"A = 71. 3 ' 34 ".

\

88. Exemple IV (fig. 21). Trouver la hauteur AB d'un édificedont le pied est accessible.

Sur le terrain, supposé de niveau, on mesure une base BC ,à partir du pied de l’édifice; et, afin d’éviter les petits angles,cette base ne doit être ni très-petite ni très-grande par rapport àla hauteur AB. On place en C le pied de l’instrument avec lequelon mesure l’angle EDA, formé par DA avec l’horizontale DE pa-rallèle à CB. Alors, dans le triangle rectande AED, on connaît lecôté DE et l’angle D ; donc on peut calculer AE (70). En ajoutantCD à AE, on aura la hauteur demandée AB.

Soit CD = 1", 10, DE = 6i*y.i8 , D = 4i*3i' 25*. On aura

AE=Gi, 28 X tang 4 1 * 31’ 25*.

L. tang /|i* 3i' u5"L. 61,28.

9,9471690

1,7873188

L. AE .i.;344878

AE = 54 m ,26i, AU = 55 m ,36i.