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PREMIÈRE PARTIE.

Quand le pied de l’édifice est inaccessible, ou quand AD estl’élévation d’une colline au-dessus du sol environnant (fig. 22).le pied de celte perpendiculaire est inconnu , et par conséquenton ne peut plus mesurer la distance BG. Mais alors on peut encoremesurer l’angle ADE ; car, sans voir la ligne AB, il est possibled’amener le plan du cercle, avec lequel on mesure les angles, àpasser par la verticale AB. En outre, on déterminera la distanceAD comme il sera expliqué dans l’exemple suivant ; donc onconnaîtra l’hypoténuse AD et l’angle D, et par suite on pourratrouver ÀE (69).

89. Exemple Y (fig. 23). Trouver la distance d’un point A, oùl’on est placé , à un point éloigné P, qui est inaccessible, maisqu’on peut apêrcevoir.

On mesure d’abord une base AB, ainsi que les angles PAB,PB A ; et alors on peut déterminer AP (73).

Prenons pour données : AB = 247 ",49 > A = 62 0 4 i , > B=59o42'- On endéduit l’angle P = 57 ° 3 j'; et alors on calcule AP comme il suit :

Sin P : sin B :: AB : AP

L. AB.3,3935577

b. sin B.9,9360098

L'. sin P.0,0734087

I,. AP . 3,4031762

Distance cherchée AP = 253 “*,o 3 a.

SO. Exemple VI (fig. 24). Trouver la distance PQ de deux-points inaccessibles, mais visibles.

On mesure une base AB, et les angles BAP, BÀQ, ABP, ABQ;puis on détermine comme ci-dessus le côté AP du triangle ABP,et le côté ÀQ du triangle ABQ. D’ailleurs l’angle PAQ est connu :car, si les quatre points A , B , P, Q, sont dans en même plan,on a PAQ=BAP — BAQ ; et, dans tous les cas, on peut trouvercet angle en le mesurant directement. Ainsi, on connaîtra, dans letriangle PAQ, deux côtés et l’angle compris ; il sera donc faciled’avoir le côté PQ (77).

Soient les données : AB = 345 ”\29, BAP:= 69*26', BAQ = 44 0 3 i\PAQ=a 5 » 4 i', ABP= 48 » i 5 ', ABQ = 102*14'.

De là on conclut immédiatement APB = 62* 19', AQB = 35 ° i 5 'j puis oneffectue le calcul comme dans le tableau suivant :