60 PREMIÈRE PARTIE.

struction étant impraticable sur le terrain, on va déterminer parle calcul l’angle BAM et la distance AM. La méthode suivante,dans laquelle on cherche d’abord les angles ABM et ACM , m’aparu la plus simple.

Je ferai les données AB = «, AC — b, BAC = A, AMB = i,AMC=P; et les inconnues, ABM = x, ACM=/.

Dans le quadrilatère ABMC on a

o:+jr = 360"—(A-f-a-f S) :

ainsi la somme des angles x et y est connue. Cherchons leur dif-férence. Les triangles ABM et ACM donnent

[1] sin a : sin x ;; a : AM, sin 3 : s'my :: b : AM.

En égalant les valeurs de AM, on a

«sinx ésinr èsinx sinx

—:- =—: —7-, ou —— = -.

. sina sinp «sinp sm,y

Posons a' — -■■ Sin ^ : la quantités' sera facile à calculer par loga-Sin a* 10

rithmes. Par suite on aura

b

a'

donc (40)

sinx „ . b4-a' sinx-t--sinr

--, dou y- 1 —, = --!—:—“j

sm y b —« sin x—sin,/

b+a’ __ tang ; (x-f y)b—a' ~ tang ) (. x—y)

Puisque la somme x-j -y est connue, on aura la différence x—yau moyen de la dernière égalité, et ensuite on trouvera facilementx et y. Alors on aura l’angle BAM=i80"—(«-(-x), et l a distanceAM sera donnée par l’une des proportions [1].

Relations entre les angles et les côtés d’u* triangle sphérique.

93. Formols fondamentale. Les parties d’un triangle sphé-rique, tracé sur une sphère donnée, sont connues lorsqu’on saitle nombre de degrés que contient chacune d’elles. La solutiondes questions relatives aux triangles sphériques dépend donc desrelations qui existent entre ces nombres de degrés, c’est-à-dire,entre les nombres trigonoinétriques correspondants , sinus, cosi-nus, etc. En conséquence, je vais établir d’abord la formule qui