TRIGONOMÉTRIE.

65

Par celle raison, les deux triangles sont dits supplémentai res . Ona vu en géométrie que chacun d’eux peut être décrit en prenantpour pôles les trois sommets de l’autre; c’est d’après cette propriétéque chacun des deux triangles est dit le polaire de l’autre.

101. Analogies de Neper. Je vais encore démontrer les propor-tions, qui sont connues sous !c nom d 'analogies de Neper, et qu’onemploie pour simplifier quelques cas des triangles sphériques.

Les équations [1] et [2] donnent

cosa— cos ô cos c=sin b sin c cos A,cos b —cos a cos sin a sin c cos B.

En divisant celles-ci l’une par l’autre, et en ayant égard à larelation sin a : sin b :: sin A : sin B, il vient

cos b —cos a cos c sin A cos B

cos a -—- cos b cos c sinBcosA'

Mettons celte égalité sous forme de proportion, et comparons ladifférence des termes de chaque rapport avec la somme des mêmestermes : alors, par des transformations faciles à apercevoir, ontrouve

cos b —cos «

—r~i-X

cos y-)-cos fl

1-f-cosc1 — cos c

sin (A—11)sin (A-)-B)

Mais, par des formules connues (40, 37, 29)., on acos/;—cos «

cos b cos a

;tang;(fl-f b) tangua— b),

14-cosc

t

1—eosc tang\)c’

sin(A-f B)=2sin((A-f-B)cosj(A.-f-B),

sin (A—B)=2 sin j (A—B) cos^ (A—B) ;

substituons donc ces valeurs, et il viendra

sin ! (A -

M taug^(fl-f i)tang| (a

-b) — tangue

-B) cos ((A—B)

sin ^ ( A -f B) cos {(A-|-B)'

D'un autre côté, de la proportion sin a ; skié :: sin A : sinB, on tire

sinfl-f-sinô sinA-|-siriBsinrt—sinô sinA—sinB ’

5