PREMIÈRE PARTIE.

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et cette équation peut être transformée en cette autre (40, 39),

tan?) ( a-\-b ) _ sin ‘(A-f-B)cos-t A—B)tang) (a— b) cos,(A+B) sin) (A—B)

Multiplions d’ab >rd l’équation [*] par cette dernière, puis divisons-les l’une par l’autre, il ne restera que des cairés. Alors, en ex-trayant les racines, et observant qu’en vertu de l’équation [atajng ) (a+ô) et cos ) (A-f B) doivent être de même signe, il vient

[14]

[ 15 ]

tangj(a-fô)=:tangjctang ) (a— b) = tang ) c

cos) (A—BjCOS-;(A-|-B)sin^(A—B)sin ) (A-)-B)'

?

On peut appliquer ces formules au triangle polaire ; et pourcela il faut y remplacer a, b , c, A, B, par 180"—A, 180°—B,180°—C, 180 ’— a, 180 "—b : il en résulte

[1«] l,i,g-: t A-fB)=.oi;c )”- ; 1 ( " + ‘ ) |

[1-J tens ; (A _B)=co.;C^iî=|

Les quatre formules ci-dessus sont, sous forme d’égalités, les pro-portions ou analogies découvertes par INéper. On se sert des deuxpremières lorsqu’on connaît un côté avec les .angles qui lui sontadjacents; et des deux dernières, quand on connaît deux côtés etl’angle compris.

102 Relations entre les parties d’un triangle sphérique rectangle.Pour avoir les formules qui conviennent au cas particulier dutriangle rectangle, il suffira de faire A=90" dans celles des relations,trouvées précédemment, qui contiennent cet angle. De cette ma-nière, on trouve

[a]

cos a =cos b cose,

n» 96

m

siu b — >in a sin B,

sin c :

= sin a sin C,

n° 97

M

tang b= tanga cos C,

tange

= tanga cos B,

n° 98

[d]

tang b= sin c tang B,

tange

= sin b tang C,

ibid.

M

if]

cos B = sin C cos ô,c<isa=cutBcotC,

cos G

= sin B cos c,

n° 99ibid

En tout six formules distinctes également commodes pour 1#calcul logarithmique. La première donae une relation entre