TRIGONOMÉTRIE.

l’hypoténuse et les deux côtés de l’angle droit; la deuxième,entre l’hypoténuse, un côté et l’angle opposé ; la troisième, entrel’hypoténuse, un côté et l’angle adjacent; la quatrième, entre les(leux côtés et l’angle opposé à l’un d’eux ; la cinquième, entrelin côté et les d^ux angles obliques; enfin, la sixième, entre 1 hy-poténuse et les angles obliques. Ainsi, deux quelconques des cinqparties étant connues, on a une formule pour déterminer telle autrepartie qu’on voudra.

103. Certaines propriétés des triangles rectangles doivent êtreremarquées ici.

1° La formule [a] exige que cos'a ait le signe du produitcos b eos e ; or, pour cela, il faut que les trois cosinus soient positifs,OU qu’un seul le soit. Donc, dans un triangle sphérique rectangle ,les trois côtés so>it moindres que 90" ; ou bien deux des côtés sontplus grands que 90°, et le troisième est moindre.

2“ Les formules [ d] montrent que lang a le même signe quetang B, et iang c le même signe que tang C. Donc chaque côté del'angle droit est de même espece que l'angle opposé c'est-à-direque l'angle et le côté sont tous deux moindres que 90" ou tous deuxplus grands.

Résolution tles triangles sphériques rectangles.

104. Un triangle sphérique peut-être bi-rectangle et même tri-rectangle, c’est-à-dire que deux de ses angles peuvent être droits,et même tous les trois. Dans le dernier cas, 1 s trois côtés sont desquadrants. Dans l’autre, les côtés opposés aux deux angles droitssont aussi des quadrants ; et le troisième angle, ayant pour mesurele troisième côté, doit être exprimé par le môme nombre de degrésque ce côte. Ainsi, ces deux cas ne donnant lieu à aucune question,je parlerai seulement du triangle sphérique qui ne renferme qu’unangle droit. Pour le déterminer, ilsuflh de connaître deux de .cinqautres parties, ce qui fera six as à considérer.

105. Premier cas. Etant donnés l'hypoténuse a et un côté h,trouver c, B, C.

11 faut recourir aux relations [a], [à], [c], lesquelles donnent

cos acos b

sinB

sinô

co s c —

sma