PREMIÈRE PARTIE.

Comme il s’agit ici d’arcs et d’angles qui ne peuvent surpasser180°, et comme dans cette limite, il n’y qu’un seul arc qui répondeà un cosinus donné, il s’ensuit que c et G sont déterminés sansaucune ambiguité. Quant à l’angle B, comme il est connu par sonsinus, il semble qu’on puisse le prendre indifféremment aigu ouobtus; mais, d’après les remarques du n° 103, il doit être de mêmeespece que le côté donné b.

106. Deuxième cas. Etant donnes les deux côtés b et c de l’angledroit, trouver l’hypoténuse a et les angles B, C.

Par les relations [ a ] et [d] on a

, , _ tangé , _ tange

cos«—cos&cosc, tangB— . , tangC = —— :

sine ° sinà

et il est clair qu’il n’y a ici aucune ambiguité.

107. Troisième cas. Etant donnés l'hypoténuse a et un angle B,trouver b, c, G.

Des relations [à], [c], [f J, tirez

sin&=sina sinB, tangc=tang« cosB, cote =cos<r tangB.

c et C seront déterminés sans ambiguité, et le côté b devra être demême espèce que B (103).

108. Quatrième cas . Etant donnés le côté h de l’angle droit,ainsi que Cangle opposé B, trouver a, c, C.

Au moyen des relations [6], \d], [e], on a

sina =

sinàsinB ’

sine

tangà

tangB’

sinC

cos Bcos à ’

Il y a ici ambiguité à cause des sinus, et il est facile de voir qu’elledoit véritablement exister. En effet, si le triangle BAC (üg, 29),rectangle en A, satisfait à la question, prolongez B A et BC jusqu’àleur intersection D, puis prenez DA'=BA et DC'=BC, les trianglesBAC,DA'G', seront égaux dans toutes leurs parties; donc l’angle A'est droit, et C'A'=CA=à. Ainsi le triangle BA'C' est rectangle etcontient aussi les deux parties données B et b. On peut doncprendre à volonté a <90° ou a>90°; mais quand le choix serafait, l’espèce de c sera donnée par la relation cos ci—cos b cos c, etcette espèce sera aussi celle de C.

Il n’y a plus qu’un seul triangle, lequel est bi-rectangle, quand6=B. Il n’y en a plus si l’on a sinà>»sinB.