TRIGONOMÉTRIE. 69

109. Cinquième cas. Etant donnés un côté b de Vangle droit ave*

l'angle adjacent C, trouvera, c, B.

Des relations [c], \cl\, [e], on tire

_ tangà . , „ „ , . „

tang«=-—, tange = sinàtangC, cosB=coso sinC.

cos Ci

Par-là on connaîtra#, c, B, sans aucune ambiguité.

110. Sixième cas. Etant donnés les deux angles obliques B et C,trouver a, b, c.

Les équations [f] et [e] donnent

cosB cosG

COSrt = COtB cote, cos b = _ , COSC= -7-—-.

suiü sin B

✓

Ces valeurs ne laissent aucune ambiguité ; et si le triangle est im-possible, elles en avertiront.

lit. Remarque. Plusieurs cas se ramènent au triangle rectangle.

1" Si dans un triangle sphérique on donne trois parties parmilesquelles il y ait un côté égal à 90", l’angle correspondant, dansle triangle polaire, sera droit. De plus, on connaîtra deux des cinqautres éléments de ce triangle ■, donc on pourra le résoudre par cequi a été dit plus haut : or il est évident que la résolution de cetriangle fera trouver le premier.

2" Quand un triangle est isoscèle, les deux côtés égaux ne sontcomptés que pour un seul élément, les angles qui leur sont opposés,aussi pour un seul ; et alors il suffit de deux éléments pour déter-miner le triangle. Or, en menant un arc de grand cercle du som-met au milieu de la base, on le décompose en deux triangles rec-tangles, égaux dans toutes leurs parties, et dans chacun desquelson connaîtra deux éléments, outre l’angle droit; donc les trianglesisoscèles peuvent se résoudre par les triangles rectangles.

3" Soit un triangle sphérique ABC (fig. 30) dans lequel on a«-j-à=J80°. En prolongeant a et c jusqu’à leur intersection D,on aura #-|-CD=180 o ; donc CD = à. Or chaque élément connu dutriangle ABC en fait connaître un dans le triangle isoscèle ACD, etvice versa; donc la résolution d’un triangle dans lequel la sommede deux côtés est égale à 180* revient à celle d’un triangle isoscèle,et par suite à celle d’un triangle rectangle.

4° La même chose peut se dire d’un triangle sphérique danslequel deux angles sont suppléments l’un de l’autre; car on ne peutpas avoir #-j-à=180* sans avoir en mémo temps A-fB=l 80*