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PREMIÈRE PARTIE.

et vice versâ. En effet, dans le Iriangle isosccle AGD, l’angleCAI)=D=B : orCAD-j-CAl!=180 o ; donc aussi, daus le triangleABC, on doitavoir A~fB=180’.

Résolution dos triangles sphériques quelconque»

112 . Premier cas. Etant donnés les trois côtes a, b, c, trouver

les angles A, B. G.

Pour avoir A, par exemple, de l'équation[l] n° 90 on lire. cos/7— cos// cos c

mais on obtient une expression mieux appropriée aux loga-rithmes en cherchant sin; A, cos; A, ou tang;A, comme on lafait pour les triangles rectilignes. Prenons donc (31) la formule2sin 3 ;A=l—cosA, et mettons-y la valeur de cos A : on trouve

cos a —cos i rose cos/icosc-j-sinisinc—cos a

2sin , i-A=l

siiiésinecos(Z<— c )—cosa

sin Z/sine

sinisinc

Dans la formule connue cos < 7 —cos /; = 2 sin (p-\-q) sin ; (p —//],faisons p = a et q = b —c : il vient cos (b —e)— cos a^s=2 sin ; [a-\-b —c),sin^(a—//-(-c); donc

sin ; ( a-\-b —c)sin^ (a — b-\-c)sinAsiuc

Pour abréger, posons a-(-//-)-c= 25 , ori aura a -\-b — c— 2 (s —e),a — & -j- c= 2 ( s — 6 ) ; et par suite la formule precedente devient

'sin (s— b) sin (s— c)

sin’À

sin Z/sine

sia s sin (s — a)

si 116 sine

De même, cos ’ A=et par suite, lang;A =

ns—Z>)sin(s—c)

»ini sin (s — a)

113. Dkdxiéme cas. Étant donnés deux côtés a, b, avec VangleA. opposé à l'un deux, trouver c, B, C.

On obtient d’abord l’angle B, opposé à b t par la proportion

sin a : üv.b :: sinA: sinB, d’où sinB=

ginAsinZ*

sin a