TRIGONOMÉTRIE. 71

Ensuite, le mieux sera de déterminer e et C par les anologiesde Réper (101), lesquelles donnent

sini(A-f-B)

tang(c=:tangî (a— b)cot \ C=tarig (A.—B)

siu;(A—B)’

sin ’ ( a-\-b)

sin ; (a — b)

L’élément B étant déterminé par son sinus, cet angle peut êtreaigu ou obtus. Cependant, pour certaines valeurs des donnéesb, A, il n’existe qu'un seul triangle. Nous reviendrons dansun article à part (118) sur cette discussion, analogue à celle qui aété faite sur le second cas des triangles rectilignes (75).

On peut aussi trouver C directement par l’équation [5] n° 98,cot Asin C-f-eos b cos C=cot a sin b.

A cet effet, déterminons d’abord un angle auxiliaire en posantcot A=cos b cot y, d’où

cot A

cot?=- T ;

co a b

puis, dans l’équation [5] substituons la valeur cot A = cos b cot f=cosfr cos y c e n e équation devient cos b ( sinC cos? -f- cüs C sin y)

SIllç

=cot a sin & sin?, et alors on en lire facilement. , , tauirèsin?

^ T/ tanga ’

donc on connaîtra C-f-?-SoitC-|-? : = Wi " onaura C=m —f.

Après avoir trouve C, on obti ni le côté c par la proportionsin A : sin G :: sin a : sine. Mais si on veut calculer c directe-ment, il faut recourir à 1 équation [IJ du n* 96,

cos b cos c -f- cos A sin b sin c = cos a.

On réduit, comme plus haut, le premier membre à un seulterme, au moyen d’un angle auxiliaire ?, en posant cos Asin bcos 5 cot y, d’où

cot <p = cos A tang b.

Par suite, l’équation devient cosô (sin^cosc-f- cos^sinc) =e.os a sin j, ou

cos a sin*

sin(c+?)== __ ;

donc» après avoir calculé ?, on aura facilement c.