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PREMIÈRE PARTIE.

li t. Troisième cas. Etant donnés deux côtés a et b, avec l’anglecompris C, trouver A, B, c.

Les formules [5] et [6] du n" 08 donnent, pour A et B,

cotA=

colB =

cot «sin/;—cosicosGsin C

cot £> si n a —cos<* cos Csin G

5

En employant des angles auxiliaires, ii est facile de réduire chaquenumérateur à un monome. Mais il est plus simple de recourir auxanalogies de Néper (101),

tangj(A-f B)=cot(Ctangf(A— B)=cot;C

cos4(«— b)cos - {a-\-bŸsin ~{a—b)sin -Aa+b)'

Elles font connaître ’ (A-f-B) et ( (A—B), et par suite A et B.

Une fois ces angles trouvés, on obtient c par la proportionsinA : sinC :: sin a : sine. Mais si on veut avoir c directement,on prendra (90) la formule.

cos c = cos a cos b -J- sin a sin b cos C,

dans laquelle on fera sin/; cos G =viendra, sans aucune ambiguité,

cot'f=tang/'cosG, cosc

cos b COS o

- — cos/)cot*. Alors il

sin<p

cos b sin («-)-?)

SI il q

115. Quatrième cas. Etant donnés deux angles A et B avec lecôté adjacent c, trouverai , b, C.

On peut trouver a et b par les formules [7] et [9] du n° 98,cot A s i n B -j- cos B cos c

cota=cot b -

sin c

cas B sin A -)- cos A cos csi ne

et mieux encore par les analogies de Néper,

tang [{a-\-b)— tanguetang-( {a — b) — tang(c

cos; (A—B)-cos ( (A-)-B)’sin ( (A—B)sin ( ( A-j- I*