TRIGONOMÉTRIE. 73

Ensuite on a C par la proportion sin a : sine :: sin A. : sinC. Sion veut avoir G directement, on prendra (99) la formule

cos G = sin À sin B cos c — eos A cos B,

on posera sin B cos c — cos B cot », et il viendra

eosBsin (A—^

cot<j>= tangBcose, cosC:

si n 3

Ce cas est analogue au troisième, et n’offre aucune ambiguité.

116. Cinquième cas. Etant donnés deux angles A et B avec lecôté a opposé à l'un d’eux , trouver b, C, C.

Ce cas est tout à fait anologue au second; il se traite de mêmeet présente les mêmes ambiguités.

On déduit b de la' proportion sin A : sinB :: sin<z ‘‘sin b; et ontrouve c etC par les formules déjà employées (113),

tangue— tang^(<z— b)

sin ( (A. + B)Bill ; (A— B)’

cot \ C = tang i ( A—B)

sin - À {a-\-b)sin^(rt— b)’

Le côté c s’obtient aussi par l’équation [7], n* 98,

cot a sin c — cos B cos c = cot Asin B,

dans laquelle on fait cot a == cos B cot o ; et par là il vient

COto =

COtrt

cos B’

sin ( c —s>)

langBsin?tang A

Enfin, on peut aussi connaître C en posant siu«:sinc::sin A : sin C ; ou bien ( 99 ) au moyen de l’équation

cos a sin B sin C —cos B cos C = cos A.

On réduit d’abord le premier membre à un monome, en posant

cosü! sinB=cosBcolo; et il en résulte

„ . „ cos A sin»

cot?= cos« tangB, sm(C—<?) = -- t -—-

cos B

Ces valeurs déterminent «p, C — cp, et par suite l'angle C.

117. Sixième et dernier cas. Etant donnés les trois angles A, B, C,trouver les côtés a, b, c.

Ce casse résout par des calculs semblables à ceux, du premier.