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ainsi do suite, quel que soit le nombre dés fàîteurs. Düné, si onSuppose qu il y ait« facteurs, tous égaux à eus ?4*l/—ï sin»,il viendra

[1] (cosç-f-J/—I sino) n = eos/iŸ+l/—I sin«ç.

Considérons le cas où l'exposant est fractionnaire. En rempla*

a)

çant ç par -, la formule [1 ] donne

(cos ^ +1/— 1 sin = cos<?-j-— lsin ? . •>

Puis, en extrayant la racine et mettant un exposant frac-tionnaire au lieu d’un radical, la formule [\] se trouvera démon*

trée pour l’exposant j ; car on aura

1

[2] (cos ? -f [/— 1 sin <f) n = cos 9 - sin

n n

m

En général, l’expression A- signifie qu’on doit faire la puissan e ni de A, cl extraire ensuite la racine n ,m ‘ du résultatEn conséquence, si j’élève cosçp-j- \/—1 sin y à la pussmem par la formule [1], et si ensuite j’extrais la racine n' mt par laformule [2], il viendra

[3] (cosf+l/—l sin<p) n = cos -\-V —1 sin —.

n n

C’est la formule [A] dans laquelle n est changé en une fraction

positive quelconque —. M

Butin, quand l’exposant est négatif, on observe que

(cos«?-j-l/—1 sin h?) cos —[/—1 sin «y) =*cos’/t? -f- siu’/ty = 1 ;

et de là on tire

-—-=cosn? — 1/—1 sin/i*

COSno-(-l/—lsin/np

on, ce qui est la même chose,

[i] (cos?4-K—I simp)“" = cos(—«<?)-)-I /—1 sin(— »?).

Ainsi la formule [A] est vraie, quand on preud pour n un nombrequelconque positif ou négatif. ^

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