TIIGONOMXTRII.

une ou plusieurs circonférences : or cette différence, qui est

——, est moindre que C, attendu que a et p sont < n.

n

En troisième lieu, si on prend pour k d’autres nombres que0,1,2,... n —l,on ne trouvera point de nouvelles valeurs. Eneffet, tous les autres nombres entiers, positifs ou négatifs, peuventse représenter par la formule ny -f 7 étant un nombre entierquelconque positif ou négatif, et ri un nombre entier positif <n :or, en faisant A=wy-f l’expression [ 5 ] devient

co S ^ 7 G -f +l/-lsin( 7 C+?±^)

ou bien, en supprimant les circonférences inutiles,

y+n'C

fl/—1 sin

et comme ri est un nombre positif < w, cette valeur est compriseparmi celles qu’on a obtenues en posant à=0, 1,2— 1.

Ainsi, le second membre de la formule [2] acquerra toute la gé-néralité qu’il doit avoir, si on a soin d’y prendre, pour l’arc 7,non-seulement cet arc 7 lui-même, mais encore les arcsy-fC,y-f-2C,.... 7+ ( w —1 ) C.

La formule [ 3 ] doit aussi être interprétée d’un e manière ana-logue. On l’a trouvée en élevant cos y-f-l/—1 sin7 à la puis-sance 7w, et en extrayant la racine ri™ du résultat. Or la for-mule [t], relative au cas de l’exposant entier positif, donned’abord (cosy-|-l/—1 sin7)"*=cos tw 7-}- 1/—1 sin/wy ; et ensuite,pour lu -icine ri m \ la formule [2] donne

(cos 7-fl/"—1 sin 7)’

-fl/—1 sin

n n

Mais pour que le second membre ait la même extension que le pre-mier, il faut, d’après ce qu’on vient d’expliquer, y mettre /wy-f AGan lieu de tw?, ou, ce quiestla môme chose, y remplacer /wy suc-cessivement par TWy, TWy-j-C, TWy-}-2C,... «ty-f (w— 1 ) C (*).

(’) C’est pour plus de concision et d’élégance qu’on laisse l’arc —— dans le

second membre de la formule [3] : car l’exactitude exigerait qu’on y mtt

I- C

rat U on roit cjm! faut bien se garder de réduire la fraction