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Quelques <*xp1icatlnns sont encore néeéssnii , c<q‘aud on vcutéfn*ployer la formule [3] pour extraire la racine n tmt de lexpressioncosy-f [/ —lsimp, et élever ensuite cette racine à la puissanee ni.

Si la fraction est irréductible, on peut se servir immédia-tement delà formule [3] : car, lorsque les nombres m et n sont pre-

n ___ \ m «__

miers entre eux, l’algèbre démontre que

Mais si la fraction — est réductible, et que sa plus simple expres-

démonlreque (l/A ) =l/'A , ’ = A , ; donc, pour

sion soit

faire usage de la formule [3], il faut préalablement y réduire lafraction — à ses moindres termes, et l’écrire ainsi

(co9?-f|/— lsiny)’= cos — -fl/—1 sin^.

1 ?

TTl

Si on laissait subsister — dans la formule, le premier membre

serait équivalent à un radical du degré n , lequel aurait «valeursditïerenles, tandis qu’il ne doit y en avoir qu’un nombre égal à q.Il est d'ailleurs inutile d avertir qu’on doit, ainsi qu’il a été ditplus hiut, sous entendre le terme -f ÆCa la suite de p<f.

126. Quand les nombres m et n sont premiers entre eux,

j’ai dit qu’on avait ( l/A ) —\/\ m : cela revient à dire quel’extraction de la racine et l elevation à la puissance peuvent s’ef-fectuer dans l'ordre qu’on voudra. Extrayons d ab >rd la racine«*"** de cosÿ-f-l/—ïsintp, par la formule [2]; puis faisons lapuissance m, par la formule [1] : il vient

-fl/—1 sin

COS <j> -fl/— ! si II y

et alors il faut concevoir que ? est remplacé dans le second membre

à sa plus simple expresMou Dûideurs, cette réduction n’est pas plus per-mise dans le premier membre : car on ne doit point y considérer l’exposant

comme une fraction, mtis bien comme une notat on dans laquelle le nunié-râleur m de.«*igin* une puiMviiice quon doit fWuiei il abord» et lo déuoiniua*tet*r h y un* racine qu'on d-rit. extraire émuitt?.