TRIGONOMETRIE.

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par v-f- A-C. Si. au contraire, on commence par faire la puissance /»au moyen de la formule [1], et qu’ensuile on applique la for-mule [2] pour extraire la racine «* ra *, il viendra

V/( cosÿ-j-l/—1 sin<p)'

+1/—1 sin

n n

et alors c’est my qu’il faut remplacer par m<p-f-ÆC De là il résultecomme conséquence nécessaire que les deux expressi.-ns

m(<p-f-ÆC)

m (<p -f- ftC)

-f-l/—1 sin

m cp —J— k C

+ 1/—1 sin

cos-

n

m tp —h C

COS —— - -

n

dans lesquelles k est un nombre entier qui lconque, do’vent êtreparfaitement équivalentes, tout s les fois que m et n seront desnomlv es premiers entre eux. C’est au reste c ■ qu’on reconnaîtraitdirectement en posant successivement Æ=1, 2, 3,...(«—1>,

et en montrant que si on divise m, 2/n , 3m,

par n, tous les restes sont différents entre eux.

127. Ce qui précède montre quelles précautions on doit prendreen employant la formule de Moivre. Ordinairement, quand l’ex-

posant y est un nombre fractionnaire — , on suppose, pour plus

de simplicité, m et « premiers entre eux ; mais dans ce cas mêmeil ne faut jamais néglig'-r d’y regarder <p ou m y comme devantêtre augmenté des différents multiples de la circonférence. Celteattention est surtout nécesMiire dans la théorie connue sous le nomde sections angulaires. « Pour y avoir manqué, dit M. Poinsot,quelques auteurs n’ont pas prévenu certaines difficultés qu’on atrouvées dans cette branche d’anahsc, et ceux qui les ont ren-contrées ne les ont pas toujours résolues. »

Formule» pour exprimer sinn<ç et cO'*$, («in $)* et (cos $)*•

128. Reprenons (121) la formule de Moivre[1] cos n?-fl/—1 sin/np = (cosÿ-f-l/—Isiny)",

dans laquelle je supposerai n entier et positif. Changeons-y <p en—o, il vient

f2] rmrt(f — \,s —1 sin n*z=z(cm*—\/—\ sinB>)°