TRIGONOMÉTRIE.

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produire, dans l’expression u*, l’accroissement de u, avec la dimi-nution que tend à produire l’accroissement de v : ou au moins faut-il reconnaître, d’après la composition de u et v en fonction de t,vers quelle limite tend l’expression u°. C’est précisément une dif-ficulté de ce genre qui se présente dans le passage des formules [1]et [2] aux séries [3] et [4].

Ici les deux variables sont <p et n ; elles sont liées entre ellespar la relation ny=.r, laquelle exige que le produit n? resteconstamment égal à un arc donné x, qui peut être quelconque.Or, les formules [1] et [2] contiennent les expressions ( cos ?) n ,(coSy) B “'. dans lesquelles on doit faire en même temps<p= 0 et n =-f- 30 ; donc il n’est pas évident que les limites de cesexpressions soient l’unité. D’un autre côté, les mêmes séries con-tiennent aussi les puissances croissantes du rapport de sin ? à ç, etlorsque n est infini, les séries ont une infinité de termes; par con-séquent , les exposants de ce rapport dans les termes des deuxséries peuvent augmenter jusqu’à l’infini, et la même difficulté sereproduit encore. Les explications suivantes me paraissent à l’abride toute objection.

Revenons aux formules [1] et [2], et, pour abréger, posons

F=(cos<p)'

le terme général de chacune de ces formules pourra s’écrire ainsi :

■+■ x 1 m f

1^2 2J V3 3 m J ’

m étant un nombre pair pour la formule [1], et un nombre impairpour la formule [2]. Faisons? = 0, et nommons 3V1 ce que devientalors F : ce terme général deviendra

Ainsi c’est M qu’il faut déterminer. Or, en supposant ? moindreque le quadrant, ce qui est permis puisqu’on doit faire <f =0, ona ? < lang ?, et par conséquent

F>(cos ? ) ^

ou, en réduisant,

F> (cos<p) *.