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Mais cos <p = |/1 —sin’ip ; donc cos <j> \/1 —<p% et pa? 1 suite

f >

En développant la puissance 2 n, et en se rappelant que ny — x ,il vient

( 1 -

'=1 --

t

2 n 2«(2/i-1)

?

2«l2n-1)(2«-2)

1 .a

1.2.3

2x 2o.’/2 r 2a.V 2æ- » \ r 2.r 2 v s ,■ ,

= , -T'+T(T-i!'-m-ï)(T-ï!’’+*

- ç 6 + etc.

Pour arriver à l’hypothèse y = 0, on peut commencer par sup-poser f extrêmement petit. Alors il est clair que les termes de celtesuite iront en décroissant; et comme ils sont alternativement po-sitifs et négatifs, si on se borne aux deux premiers, on aura unrésultat trop faible ; donc (1 — y’ ) '“> 1 — 2yx, et àfortiori

F > 1/ T—-2yx^.

Quand on fait <p = 0, ce radical se réduit à 1 , et F devient lalimiteM ; donc M ne peut pas être < 1. D ailleurs, la fonction Fétant le produit de deux facteurs qui ne peuvent pas étre>l,la limite M ne peut pas non plus devenir> 1 ; doncM = l.Donc enfin le terme général [5], des séries qui expriment cos xet sin x , sera

x m

± _ - _ .

1.2.3 . ..m

En faisant m =0,2,4...., ou bien m — \ ,3,5. ..., étayantsoin d’alterner les signes, on obtient :ous les termes des sériés [ 3 ]et [4], lesquelles se trouvent ainsi rigoureusement démontrées.

Résolution des équations binômes par les tables. Théorème de cotre»

133. Soit nne équation binôme y u =± A : si on nomme a l’unequelconque des racines n imu de A, et qu’on fasse y=ax, l’équa-tion binôme devient x n =± 1.

Considérons d’abord le premier ras

[1] *"=+1.

En posant

,rV~eos»i4-|/—1 sino,