TRIGONOMETRIE.

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Maintenant considérons l'équation

[2] *•=—1.

Si on pose

x=cos«p±l/—f sin

on aura x n —cosny±\/ —l sin tin/. Ainsi on obtiendra pour xdes racines de l’équation, en déterminant «p par la condition

cos nf±l/ —f sin n <?——1 :

donc on doit avoir séparément sin ny= 0 et cos «<p =—1. De làon conclut que l’arc n<p doit être un multiple impair de H. C’estpourquoi je fais

n f =(2*-j-l)H, d’où ? — .

n

et on aura

m

X — cos

(2* + i)H

dt V —1 sin

(2*-f 1)H

On ne prendra point de multiples négatifs de H, car il en résul-terait les mêmes valeurs de x que si ces multiples étaient posi-tifs. On ne prendra point non plus kp> «, ni même k—n -, car enôtant de k le multiple de n qu’il renferme, on diminue l’arc

W - d’une ou plusieurs circonférences entières, ce qui ne

change pas les valeurs [p]. Le nombre k—n —1 donne

(2 n — 1)H • . (2 n — 1)H

x= cos-- — sin-- 1—

n n

n n n n

Ces valeurs sont les mêmes qu’on obtient par l’hypothèse A=0;et, en général, les valeurs de k également éloignées deO et de«—1 donnent les mêmes valeurs de x. En effet, si on posek~n —1— k', il vient

(2re— 2k' — 1)H , - . (2h — 2*'— 1)H

—;— ±V— lsm-

: COS-

=cos-!--p J/—1 sin

n

(2*'+t)H

n n

résultat qui est le même que si on eût fait k~k'. De là il suitqu’on obtient toutes les valeurs <j|e # en donnant à k des valeurs