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qui ne surpassent pas \ {n —1 ). Dune si n est tin nombre pair 2p,il faudra faire * —O, 1, 2,... p — i ; et si n est un nombre impair2p-\- 1, on fera *=0, 1, 2,... p.

Dans le cas où n=2p, l’équation à résoudre est x' r —— 1, etles nombre» *=0, 1, 2,. . p —t donnent dans la forin le [p] lesarcs croisants

H 311 5 H (2p —1)11

2p ’ -2p ’ ~2p ’ " ' 2 p ’

lesquels sont tous renfermés entre 0 et H ; par conséquent lesinu» d’aucun d’eux n’est égal à zéro; et leurs cosinus vont tousinégaux. Chaque arc donnera donc deux v,«leurs imaginaires dex, qui ditFereroni l’une de l’a-lire par le signe de [/— 1 , et quine pourront point se répeler. Ainsi xa ira 2p valeurs differentes.

Dans le cas où n—2p-\- 1, l’équatiou est x ,, + , =—t, et lesnombres *=0, 1, 2amèneront dans la formule [ ; ] lesarcs

H 3H (2/7-4- 11H

-:-, -;- .... - OU H.

2p+i 2p +1 -/>-{- i

Le dernier étaut égal à H donne r =—1. Pour chacun d s au-tres , x a deux valeurs imagina res ; et il est f.cile d voir que,parmi toutes ces valeurs il n’y en a aucune qui se répète Doncx aura 2/>-f-l valeurs.

134 Quand on connaît les ra 1 ines d s équations x"=:-}-l etx n =—1, il est facile de former les diviseurs réels du 2 e degrédes bicornesx B — 1 et x”-f-1.

D’abord la formule [a] donne pour facteurs du l ,r degré dubinôme x”— I, les deux expression»

2ÀH

V-

- . 2k\l

X — cos-

-1 Slll-,

n

n

2*H ,

. . - . 2*11

x — cos-1

n

-V-

— 1 Mn -:

n

et, en les multipliant entre elles, il vient

2/tH

|V1 x 5 —2xcos-|-l.

n

Cette' formule renferme tous les diviseurs ré. ls du 2 e degré dubinôme x n — 1 : pour l«'s en déduire, il suffit d’y mettre au lieu dek les nombres positifs à partir de 0 jusqu’à j/*.