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TRIGONOMÉTRIE.
On trouve semblablement, pour les diviseurs du 2 e degré dubinôme x n -|-l, la formule
[3’] ^-^cos ( ^+^ + l,
dans laquelle il faudra remplacer A par les nombres entiers posi-tifs, à partir de A=0 jusqu’au nombre - (k—1 ).
Comme les formules [*] et [3] comprennent les racines réellesdes équations x n —i et x n = —1, il s’ensuit que les deux der-nières formules [a] et [/3'J doivent aussi comprendre les facteursréels du 1“ degré des -binômes x n — 1 et ^rr n -j— 1. Mais il fautremarquer qu’ils s’y présentent élevés au carré. Par exemple, sion suppose A—0 dans la formule [y !], elle devient x ’ — 2x-\- 1 ou( x — 1 y ; mais on ne prendra que x — 1.
135. Théorème de côtes. Pour établir ce théorème, je remar-querai que si on donne à A, dans la formule [a'], toutes les valeursA—0, 1, 2,... jusqu’à n —1, et qu’on multiplie entre eux tousles trinômes qui résultent de ces valeurs, il est clair qu’on auraun produit dans lequel tous les facteurs de x n — 1 seront élevésau carré; et par conséquent ce produit sera égala (x n —1 )’. Pa-reillement, si on donne à A, dans la formule [3'], toutes les va-leurs A=0,1, 2,... jusqu’à n —1, le produit de tous les trinômesrésultants sera égal à ( x n -f-1 )\
Cela posé, divisez une circonférence quelconque en2/i partieségales, et désignez les points de division par les n O! 0,1, 2,3, etc.;menez à la division O, prise pour origine, un rayon que vous pro-longerez au-delà de cette division, si cela est nécessaire ; sur cerayon, du côté do la division 0, marquez un point à une distancequelconque x du centre ; puis de ce point, tirez des droites à toutesles divisions de la circonférence.
Alors prenez le rayon du cercle pour unité, nommez u unequelconque de ces droites, et considérez le triangle qu’elle formeavec celles qui joignent ses deux extrémités au contre. Si elleaboutit à une division de rang pair désignée par 2A, l’arc compris
211 oaii
entre cette division et l’origine 0 sera — X2A ou-; et il est
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facile de voir, par le triangle, qu’on aura
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—2xcos-1-1.
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1