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RLMIKIIE PARTIE.

Blais si la droite u aboutit à une division impaire dont l ordrc soitmarqué par 2£-|- 1, on aura

e+iü'+i.

n

id—x* —2.r cos •-

Eu mettant dans ces trinômes successivement, au lieu de k , tousles nombres 0 , 1 , 2 ,... n — 1 , le premier donnera les carrés desdroites qui aboutissent aux divisions paires; et le second les car-rés des droites qui aboutissent aux divisions impaires. Or cestrinômes étant les mêmes que [x] et [%'], on peut conclure, d’aprèsce qui a été remarqué plus haut, le théorème suivant, découvertpar Côtes : Le produit de toutes les droites menées aux divisionspaires de la circonférence est égal à la différence x 11 — 1, et le pro-duit de toutes celles qui sont menées aux divisions impaires est égalà la somme x n -j-1.

Résolution des équations au 3© degré par les tables.

136. L’équation du 3' degré se ramène à la formex z -f- 3 px -)- 2q — 0,

et l’on démontre en algèbre que les trois valeurs de x sont ren-fermées dans la formule

x =\/—1—Vf+P'-

Blais comme les valeurs multiples des radicaux cubiques feraientprendre neuf valeurs à cette expression, il faut en outre se rap-peler qu’en désignant le premier radical cubique par a , et lesecond par è, on ne devra associer que les valeurs de « et de bpour lesquelles on a ab~- — p. Par conséquent, on écartera toutesles valeurs étrangères en posant

q Vq‘fp

et x

137. Lorsque 7 ’+/J 3 «st une quantité négative, les valeurs gé-nérales de x sont complii piécs d’imaginaires ; et comme d’un autrecôté on démontre en algèbre que, dans l’hypothèse f-\-p 3< é.é>,les trois racines de l’équat ion sont réelles, il semble que le calculdoive fourrâr le moyen <3 ,’opércr la réduction des imaginaires.