TRIGONOMÉTRIE.

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Cependant il n’cn est pas ainsi, à moins qu’on n’emploie des sériesintimes ; et cette difficulté, qui a beaucoup exercé les analystes,a fait donner le nom d ’irréductible au cas dont il s’agit.

La difficulté vient de ce que les deux racines cubiques qui en-trent dans l’expression générale de x ne peuvent pas, si ce n’estdans des cas particuliers, s’extraire de manière que la partie réellesoit isolée de la partie imaginaire. Or, par la formule de Moivre ,

cette séparation s’obtient sur-le-champ dans les expressions de

* - - --

la forme l/eos?-f-l/'—lsin? : c’est pourquoi je vais ramener lesdeux radicaux cubiques à cette forme.

Puisqu’on a <C0, p doit être négatif. Je mettrai donc

—p au lieu de p, et l’équation s’écrira ainsi[1] a? 3 — 3/7or-f-2<7 = 0.

Alors on aura q '—/> 3 < 0 ou q'<ip\ les valeurs de a serontdonnées par la formule

8 _

a== V/— q -f- Vq'—p *,et celles de x par la formule

x ~ aJ r 1 a ~ V ~p{ç 5+^r)»

dans laquelle il faudra mettre les différentes valeurs de a.Cela posé, l’expression générale de a donne

vj-

et puisqu’on suppose q’<p 3 , on peut déterminer un arc t aumoyende l’équation

“ Sf= #-

11 existe une infinité d’arcs qui répondent à un cosinus donué jmais nous conviendrons ici de prendre celui qui cst,< 180%

Par la formule de Moivrb, on a évidemment

[2] ( cos ■§ —{— 1/—lsin|ij>) 3 =coj<j>-f-l/-— î sin?.,

Donc aussi, réciproquement, on doit avoir

3 - _

\/cos'-p-f- ]/— 1 Siny =cos j f -f- sin j ? ;

et par suite il viendra \